2011年6月5日日曜日

曜日の計算

5月25日の私のブログにある2番目のh(m)の表は

m 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月10月11月12月
h 2 5 5 8 3 6 1 4 7 2 5 0

となっており, 1月2月は別として, 3月以降は奇数月の値は奇数, 偶数月に値は偶数になっていて, 一見美しい. だが待てよ. 大小の月は, 大体交互だが, 7, 8月と大の月が並ぶ. さてはこの表は間違っているかと一瞬疑った.

ある月が小の月, 30日だと次の月は 30 mod 7=2だから, 2だけ増え, 大の月, 31日だと31 mod 7=3だけ増えるはずである. そうすると小の月の後では偶奇は変らず, 大の月の後では変るはずである. しかし, 奇数の除数7で mod 7を取っているので, 商が1増えた時, 今の関係は反対になるわけだ.

3月を5, 4月を8にしたことが, 効いているかも知れないが, どこで商が増えるかにも注意して, もう一度きちんと計算してみたい.

その結果が次の表である. Aの行は月, Bの行はその大小. Cは3月を5として, 大の月には3, 小の月には2を足したものである. ところどころの赤の縦線は, 7のmodを取ると, その前で商が1増えることを示す. DはCの偶奇を示す.



さて, 前回述べたように, 7のmodをとるについて, 4月の1は8に, 9月の0は7にした. 従って, Eの行に示すような値になり, 商が増える場所を赤の長い縦線で示す. FはEの偶奇である.

この赤線で囲まれた区間は, 交互にDの偶奇と同じ, 反対を繰り返す. つまり3, 4月はDとFは同じ, 5, 6月は反対, 7, 8, 9月は同じ, 10, 11月は反対, 12月は同じである. この区間の境界は, Dの行で, 偶偶, 奇奇と並んでいる間にある. 従って, Fの行では偶奇が交互に現れるのであった.

要は4月を8, 9月を7にして, 商の増えるのを1ヶ月遅らせたところに, 仕掛けがあったのだ.

こう検討してみると, あの表はいよいよ忘れ難くなるわけだ.

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