2013年3月20日水曜日

三角錐の体積

今月初めにあった埼玉県公立高校入試問題が新聞に出ていた.

その中にこういう数学の問題がある.

右の図は, 三角錐の展開図です. △ABCはAB=16cm, BC=8cm, ∠ABC=90°の直角三角形です. また, 点D, Eは, それぞれ辺AB, ACの中点であり, 点Fは, 線分DBの中点です. このとき, 線分DE, EF, FCを折り曲げてできる三角錐の体積を求めなさい.



面白そうだ. これはちょっとやってみようと思いつつものびのびになっていた.

まずは正攻法.



Dの辺りを原点とし, DとBが合わさった頂点をP, その座標をx,y,zとする. 三角錐の底面の頂点E,F,Cからの稜の長さも図に示す通りだから, 式が書ける.

x2+(4-y)2+z2=42
(4-x)2+y2+z2=42
(8-x)2+(8-y)2+z2=82

x=yなのは初めから分る. 解くとx=y=z=8/3が得られ, 底面の△EFC=24(cm2)だから体積は64/3(cm3).

思いのほか簡単な数値であった. ところで待てよと思う. なるほど∠Bと∠ADEが直角なので, EFPの面に対して稜PCは垂線になるわけだ. こちらの三角錐で計算すれば, 底面積は8(cm2), 高さは8(cm)なので暗算で計算できる問題であった.

2013年3月9日土曜日

スマートエイジング

3月6日から8日まで, 東北大学川内キャンパスで, 情報処理学会の第75回全国大会が開催された.

招待講演のひとつが, 東北大学加齢医学研究所の川島隆太教授の「スマート・エイジング〜脳機能解析学が拓く新しい超高齢社会〜」であった.

高齢者のひとりとして聞かざるを得ない話題である.

高齢期には
□脳を積極的に使う
□身体を積極的に動かす
□バランスのとれた栄養を摂る
□社会や他者と積極的に関わる
が肝心であるとのご高説であった.

脳を積極的に使うには, いわゆる脳トレが不可欠で, ふたつのデモがあった.

ひとつは「スパン課題」で, 次のような画面で9個の黒い丸がランダムに一瞬だけ色が変る. その順番を覚えておくものである.



もうひとつは「Nバック課題」で, 簡単な加算の問題が次々と現れる. それをN個あとに答えるものである. つまり計算の結果を長さNのシフトレジスタにいれ, 出口側から出る数を答えるのである.

これらの脳トレ課題は, 任天堂から発売されているそうだが, 私としてはProcessingでプログラムを書きたい衝動に駆られた.

仙台からの帰途は, 金曜の晩だけあって, 自由席を指定席に変える列が長大で, 並んでいる内に指定席がなくなるような状態であった.

止むをえず, やまびこの自由席で帰ることにしたが, 私の好きなE2系の1000番台で仙台始発. 缶ビールを飲みながら, 早速「スパン課題」のプログラムに 着手した. 最初のバージョンは列車が大宮に着くずっと前に完成した. 簡単であった.

今日はそれに機能を追加した. 画面の下方の6から15は1回の試行に色の変る回数である. 6をクリックすると6回色が変わり, 変わった位地が画面の下に表示される. 位置は最上段の左から0,1,2. 中段は左から3,4,5. 最下段は左から6,7,8である.



画面の右に見えるスライドバーは, 下端にあるときは, 色の替わる周期が2分ごとで, 上端では30秒ごとになる.

脳トレに興味があれば, ここに置いてあるので, 使ってみてほしい.

「Nバック課題」はそのうち書いて見よう.