2016年1月25日月曜日

曜日の計算

久し振りに曜日の計算の話だ. 2011年5月25日の私のブログ(曜日の計算)に

「21世紀中の 2000+y年m月d日の曜日は, (y+floor(y/4)+h(m)+d+4) mod 7 を計算するとそれが曜日になる.」

ただし「うるう年の1月と2月はh(m)の値から1を引く必要がある.」

とあり,
m 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月10月11月12月
h   2   5   5   8   3   6   1   4   7   2   5   0
の表がある.

今日の話題は上の式の「+4」と直ぐ上のh(m)である. 21世紀は+4だと書いたが, では他の世紀ではどうなるか. 20世紀に当て嵌めて計算してみると, その時代には+5であった.

我々の生きている20, 21世紀中は, この+5と+4を覚えておけばいいが, もう少し一般的に出来ないかと考えてみた. グレゴリオ暦は4世紀で曜日が元に戻るから, 年を100で割った整数部をさらに4で割った剰余に対してこの値を決めればよいわけだ.

1900年からは(剰余が3で)+5
2000年からは(剰余が0で)+4
もっとやってみると
2100年からは(剰余が1で)+2
2200年からは(剰余が2で)+0
だから, この剰余の0,1,2,3に対応して +4,+2, 0,-2と覚えておけばよいことが分った.

剰余  0  1  2  3
b    +4 +2  0 -2
上の式は (y+floor(y/4)+h(m)+d+b(c)) mod 7 になる.

h(m)の表は, 1月の2, 2月の5は覚えるとして, 後は奇数の月も偶数の月も5回ずつあり, 偶数月は12-m, 奇数月は3,5,7月は8-m, 9,11月は16-mと覚えるのがよさそうだとこの頃は思っている.

使ってみよう. グレゴリオ暦に改暦された1582年10月15日の曜日は (82+20+2+15-2) mod 7=117 mod 7=5 だから金曜. 日本でグレゴリオ暦に改暦された1873年1月1日の曜日は (73+18+2+1+0) mod 7=94 mod 7=3 だから水曜であった.