2009年3月27日金曜日

米欧回覧実記

久米邦武の「米欧回覧実記」では, 日付が2つ書いてあるのに気づく. 例えば最初に「明治4年11月10日 冬至 西暦1871年12月12日」とある. 日本で太陽暦にしたのは, 明治5年12月だから, この時はまだ太陽太陰暦で, 明治4年はその日付. 西暦は太陽暦である. 我々が, 今日は旧暦の正月だと, 旧暦を意識するように, 昔の人は, 新暦では何日と知っていたのであろうか.

「11月21日ハ西洋暦ニテ1872年1月1日デアル.」 という記述もある.

青木信仰「時と暦」で, 「ケプラーのような人の手紙では, Leipzig. 11./21.Okt. 1630というようになっており」を読んだ時には, 天文学者ならそうかと思った程度であったが, 明治はじめの日本でもこうであったかと認識した. もっとも「米欧回覧実記」は帰国して書いたから, 出発の時は, 知らなかったかもしれない.

そもそも序文に「明治4年11月10日ニ起リ, 6年9月13日ニ止ル(即西暦1871年12月12日ヨリ同73年9月13日マデ)スヘテ全1年9ヶ月21ヶ日ノ星霜ニテ」と書く. 旅の終りの日が合っているのは, その間に改暦したからだ.

Keplerの記述でなるほどと思うのは, カトリックの国では, すでに1582年に改暦し, 10日飛ばしたので, Keplerの日付の差もちょうど10日なことだ.

それに対して, 米欧回覧実記の日付は, 多少怪しい. そもそも新暦で, 12月12日が冬至だろうか. そしてその10日後が新年であろうか. どうも11月10日が12月12日というのがおかしい.

インターネットで調べると, 驚いたことに新暦から旧暦を教えてくれるページがあった.
http://koyomi.vis.ne.jp/i/9rekical.php
ここで1871年12月を見ると, 新暦12月21日が旧暦11月10日になり, 新暦12月31日が旧暦11月20日になる. だから新年の記述は正しかった. ついでに1872年12月を見ると, 新暦の12月31日は旧暦12月2日であり, 12月2日の翌日を明治6年1月1日にしたのであった.

米欧回覧実記に「西洋ニテハ国都ニハ必ス司天台アリテ経度ハ是ヨリ数ヘ起ス」とあるのも気になる. 確かに伊能図の経度の中心は京都の三条大橋あたりにあったと思う. 前掲「時と暦」によると, 国際子午線会議があったのは, 1880年だから, 米欧回覧実記の頃は, まだバラバラだったわけだ.

ところで, 緯度経度はいつ頃から使われていたのだろうか. 米欧回覧実記でも, 例えば「波士敦(ボストン)府ハ「マッサッセッチュ」州の首府ニテ, 北緯42度20分, 西経71度54分に位シ」のような記述が多い.

曲亭馬琴の「椿説弓張月」には, 琉球の説明に, 「抑彼國は, 北極地を出ること26度2分3厘」とあるから, 1805年頃の馬琴にはそういう知識があった.

「時と暦」には「プトレマイオスの時代でも, 1度よりよい精度はあった」とあるから, 地球が丸いと分かった頃から, 天文学者などには, 緯度経度は認識されていたであろう. 興味があるのは一般人はいつ頃知ったかである.

2009年3月23日月曜日

個人用電卓のプログラミング

情報科学標準問題の1つにfactorialがある.

(define (factorial n)
(if (= n 0) 1
(* n (factorial (- n 1)))))

個人用電卓のプログラムでも, この程度のことはやってみたい. プログラム名としては「!」を使うことにしよう.

nがスタックトップにあるとき, これを複製し, 1を引き, !でfactorialをとり, *で掛ければよい. 問題はnが0の時には1を返す仕掛けを組み込むことである. 0と1以上の判定は, 符号を反転して負になれば元は≥1であったわけだ.

従ってプログラムはこうなる.

("_6_G1+5_"G"1-!*)!=
0123456
012345

このプログラムの開始時, nを複製し, 符号反転する. その上に-6を置き, ジャンプの準備をする. G命令で6文字右へ飛ぶ. プログラムの下のGの隣りから012...とあるのが飛び先で, 次のGの右の"まで行く. そこで複製し, 1を引き!でfactorialを再帰呼出しする. n-1のfactorialがとれて戻ってきたら, *で掛ける. 一方0だったら, Gではジャンプせず, n(つまり0)に1を足し, 返す値1を作る. 次に-5を2個積んでG命令でプログラムの終りまで飛ぶ. -5を2個置くのは, 上は飛び先, 下は負ジャンプを絶対ジャンプにするためである.

factorial 3の実行の様子は下の図の通り.



一番左はGからの相対位置. 次は命令. (3)から始まる列は最初の実行トレース. G命令で下へ飛ぶ. そのうち, !命令になると, 次に右の列の"からfactorialを再帰実行する.

3回目の再帰実行は, スタックが0の時で, 処理の流れが異る. つまりG命令でジャンプせず, 1を置いて(正しくは0に1を足して)飛び出す.

戻ると1つ左の最下行*に来, 1と1を掛け1にして飛び出す. また左の最下行*で1と2を掛け, 次の左で2と3を掛け, 結果は6になった.

2009年3月18日水曜日

個人用電卓のプログラミング

昨年10月頃, このブログに書いた個人用電卓は, 機能を拡張したヴァージョンが, シミュレータ上で快適に稼働している.

今回はそのプログラミング技法を紹介する.

Schemeで書いたシミュレータは, スタックの代りにリストを使う. car側がスタックトップである. 電卓実機はスタックを突き破ってポップも出来るが, リストではそうはいかぬ. また実機は2の補数の64ビットであったが, シミュレータはbignumである.

シミュレータには押しボタンはないから, それに相当する文字を決める.
0〜9は文字も09.
十六進のA,B,...,Fは小文字でa,b,...,f.
算術演算+,-,*,/はそのまま.
基数変換Hex, Dec, OctはH,D,O.
数値を区切るEntはE.
Pop, Dup, Exc, Chsはそれぞれ ^,",:,_.
Sqt, Fct, Pow, JDはそれぞれS,F,P,Jである.

従って3*(2+1)は, 3E2E1+* と入力する. リターンは無視.

拡張機能には, まず補助スタックが出来た. これも実態はリストである.
命令は2個

U スタックをポップし, そこにあったものを補助スタックにプッシュする.
N 補助スタックをポップし, そこにあったものをスタックにプッシュする.

こうすることで, 例えばスタックトップの4個を回転する:
:U:U:NN(d c b a ...)(c b a d ...)とすることが出来る. まず:でスタックは(c d b a ...)になる; Ucは補助スタックへ移り, (... c) (d b a ...)になる. 左側にあるリストが補助スタックで, スタックトップが右に書いてある. 2番目の:でスタックは(b d a ...)になり, U(... c b) (d a ...)になり, 3番目の:(a d ...)になり, NN(... ) (c b a d ...)になるのである.

こんなことをやっている内に, このプログラム列を記憶し, 繰り返し使いたくなった. そこで (:U:U:NN)R= と入力して, プログラム列をRという名前で記憶する. R(d c b a ...)(c b a d ...)になるので, RRRとすると(d c b a ...)がこの4段の回転を3回実行し, (a d c b ...)になるのである.

さらに欲が出てきて, プログラムの中で条件ジャンプがしたくなった.

G スタックのトップから2段目が負なら, スタックトップの数だけプログラムを戻る.

10から1までの和を計算するプログラムは次のようだ.

(0Ua"N+U1-"_aG^N)X=

と定義し, Xで起動する. 実行の様子は下の通り.



上の図では, 左の方に命令が縦に並べてある. 一番左の下から0,1,...とあるのは, G命令でジャンプする相対番地である. 10回目でループを抜けると, 主のスタックトップに和の55が出来ている.

ここまで来れば鬼に鉄棒である. もっと難しいプログラムの例はまた次回に.