数学体験館

この10月にオープンした東京理科大学の数学体験館を見た. パラメトロン計算機や微分解析機や沢山の機械式計算器のある近代科学資料館の地下に ある. 直接地下に行ける入口も作られた. 入場無料. 館長は秋山仁さん. 開館時間は12時(土曜は10時)〜16時. 日曜・月曜・祝日は休み.

実はそれを見るのではなく, 近代科学資料館の所用があっていったら, 体験館はまだ30分は開いていると聞き, いそいで見て回ったので, そのうち改めてゆっくり見学したい.

写真を撮影してはいけないというので, ここに示す図はちらしをスキャンしたものである.





ちらしの絵から面白そうなものを拾うと


これは(1/4)+(1/4)²+(1/4)³+...=1/3の証明である.

正三角形が4つの相似な正三角形に分割され, 上の1つが更に4つに分割され,...た図である. 例えば右下の青の正三角形は全体の1/4であり, 上の同じ大きさの正三角形は全体の1/4であって, その右下の青の正三角形はその1/4だから全体の(1/4)². このようにして青の正三角形は上の式の左辺になり, 青は赤や黄とともに3色で全体になるから, 青の面積は1/3というのである.

しかし展示は図だけなので, 証明は自分で考えなければならない.



これは最小公倍数・最大公約数算出器. 名前だけみると素晴しい計算機だが, 素因数分解は先に出来ていて, 例になっている90は2の球が1個, 3の球が2個, 5の球が1個で並んでおり, 24の方は2の球3個と3の球1個が並んでいる.

左右に分類器があって, 球をいれるとそれが分類されて出てくるから, それぞれの球の最大個数, 最小個数がわかれば公倍数や公約数が得られる.

これはどうもなぁという装置である.



球の体積の公式を導く話だ. 右にあるスイカをサッカーボールのように筋を入れて, 球の中心との母線で錐体に切り出す. 左にあるようにスイカの錐体が沢山できる. 底面は球の一部だがどんどん細い錐体にすると底面はほとんど平面になり, その錐体の体積は底面積に高さ(つまり球の半径r)を掛けた1/3である. 錐体全部の底面積はスイカの表面積だから4πr². 従ってスイカの体積は4πr³/3である.

表面積を知っている人なら体積も知っていそうなものではあるが.



三平方スライド. 円のなかに直角三角形と各辺を1辺とする正方形が出来ている. 左の図は小と中の正方形に青と黄の板が入っているところ. 円板を回転すると青と黄の板が分割されスライドして大の正方形にうまく収まることをしめす.

昔ボストンのサイエンスミュージアムに同じ趣向だが水が入っているのを見たことがあった.



二項分布パチンコ. あまりよくは見えぬが右上が坂の上になっていて, パチンコの玉が沢山入っている. 出口を開けると一斉に左下に流れ落ちるが, 途中に通路をランダムにする釘が打ってあり, それによってパチンコ玉は下の区画のどれかに落ちる. その形が二項分布に見えるという実験である.

なにかの本でも見たような気がする.

まぁこういう実験道具が沢山おいてあって, 数学がこういうふうに体験できると分かって面白い.

最初のちらしのフロアーマップにあるように, 立派な数学工房がある. 体験館の実験具の多くはどうもそこで試作されたらしい. お願いすると使わせても貰えるらしい. なにか作ってみるものはないだろうか.

計算機屋からみると, ユークリッドの互除法, エラトステネスのふるい, ハノイの塔のようなアルゴリズム関係の展示もあればいいのにと思うが, すでに展示場は一杯である.