微分解析機

前回の微分解析機のシミュレータの続きである.

実物の微分解析機には出力装置があり, 2つの変数軸をxとyに入れると解の図形が得られる.

MIT Schemeにあるscheme graphicsの最も簡単な使い方は

(define mydevice (make-graphics-device 'x))

で描画の装置を宣言する. 装置の描く場所の正方形は左右がx軸, 上下がy軸であり, 左端はx=-1, 右端はx=1, 下端はy=-1, 上端はy=1である. この座標系で(x₀,y₀)から(x₁,y₁) まで直線を引くには

(graphics-draw-line device x0 y0 x1 y1)

とする.

そこで前回のブログのsinz, coszを描くには

(define (draw device step x0 y0 x1 y1)
 (if (> step 0) (begin
  (graphics-draw-line device x0 y0
   (stream-car x1) (stream-car y1))
  (draw device (- step 1) (stream-car x1) (stream-car y1) 
    (stream-cdr x1) (stream-cdr y1)))))

を使う. (draw ..)が描画の関数で, deviceに対してstep回描画する. x0, y0は解の曲線の始点; x1, y1はstreamである.

一方 駆動する方は, 座標を描いた後

(for-each (lambda (y) (graphics-draw-line mydevice -1 y 1 y))
  '(-0.75 0 0.75))
(for-each (lambda (x) (graphics-draw-line mydevice x -1 x 1))
  '(-0.75 0 0.75))

(draw mydevice 6282 0 0.75
 (scale-stream sinz 0.75) (scale-stream cosz 0.75))

のようになっている. stepは積分がzの1/1000で進行し, 2πで一周するから6282ステップ. 次の0と0.75はxとyの初期値(つまり鉛筆を置く位置)で, 1だと画面すれすれになるので0.75倍にしてみた.

次のsinzとcoszが出力軸の変数で, こちらも0.75にギアダウンしている. そういうわけで, この呼び方も出力装置をシミュレートしているといえるであろう.

こうして描いたサークルテストの図が次である.



円の始点と終点の真上でちょっと食い違っているようにも見えるが....

次はe^zを描く. 描きたい範囲を-1と1の間に変換しなければならない. 下の図を見てほしい. 左と上が実際の座標で右と下がGraphicsの座標である. これによるとx軸は0.4倍すればよい. y軸の方は1が-0.2になっているから0.4倍してから0.6を引く.



従ってプログラムは次のようだ. 始めのfor-eachは座標を描く.

(for-each (lambda (y) (graphics-draw-line mydevice -1 y 1 y))
  '(-0.6 -0.2 0.2 0.6))
(for-each (lambda (x) (graphics-draw-line mydevice x -1 x 1))
  '(-0.8 -0.4 0 0.4 0.8))
 (scale-stream z 0.4) 
  (add-streams (scale-stream ez 0.4)
    (scale-stream ones -0.6)))

回数の1386は丁度上の端に相当するxの値がlog 4=1.386であることによる.



こういう図を描くと, e^-zで左半分も描きたくなる.

(define e-z (integrator (delay (scale-stream e-z -1))
  (delay z)
 1.0))

を用意し,

(draw mydevice 2500 0 -0.2
 (scale-stream z -0.4) 
  (add-streams (scale-stream e-z 0.4) 
   (scale-stream ones -0.6)))

を追加すれば, 左も描ける.