置換パズルについてはそのうち説明るすることにし, 15パズルは下の図のようなものだ. 1から15までの数を書いた正方形のこまが, 16枚収まる正方形の枠に入っている. 図のAのように左上から右下にかけて, 1から15のこまが並び, 最後が1箇所空白になっている. これを整列状態をいおう. 空白に隣接したこまは空白の方向へ滑らせて移動でき, 移動した後が空白になる.
図のBは12のこまを下へ移動したところ; Cは11を右へ移動したところである. このように空白へ隣のこまを移動することで, ランダムになったある状態(例えば図のD)から出発し, こまを上下左右に移動することを繰り返すだけで, 整列状態へ戻すパズルである. こまの色は整列した場所の色としては意味があるが, こま自身の色には意味はない.
少しやってみると, すぐに出来るようになるが, 難しい場所もある. 人手でやる場合の戻し方の要領を次の図に示す. こまを上へ動かす, 右へ動かすという代りに, 15パズルの世界ではu, rのように書く. 下, 左はd, lである.
Aはこまのある場所を示す番地の図だ. 番地は以下の文では斜体で書く. こま1の場所が0なのはややこしいが, とにかくこのように番号をつける. まず0から15の場所から1のこまを探し出し, それを0へ移動してBにするのは簡単だ. 次に2のこまを1へ移動するとCになる. これもなんでもない.
3を2へ入れるのは多少問題で, その時4が3にあればめでたいが, 4以外のものがあるところへ4を入れようとすると, 3に影響が及ぶ. 解決法は3と4をひとまとめにして収めることである. Dのように4を2に入れ, 3には3以外のもの(今はそれをxとする)があるとして3を7に置く. 空白は6に移動しておく.
4を下げ, xを左へ, 3を上, 4を右に動かす. つまり図の下にあるように, dlurを実行すると, Eの図になる. 続いてxを下げ, 3を左, 4を上に動か すとFのように3と4が収まるのである.
運悪く3の位置に3がある時は, 図のG,H,I,Jのように動かす. Gの下に示すdruを実行すると, Hの図になり, 4と3が縱に並ぶ. この4と3を離したいから, Hの下のuldrでI, 4と3の間にyが闖入した. その下のdluでJ, その下のurdでDの図になる.
この下の段も同じ要領で, 5,6,7,8が収まる. しかし次は9,10,11,12を揃えるのではなく, 9,13を3,4の方法で入れる. さらに10,14も同様にして入る. すると最後は10,11,14,15に11,12,15が残るので, 10に11が来るまでぐるぐる回せば完成である.
15パズルは整列状態からこまを適当に滑らせてランダムにしてみても, そうランダムにはならない. かといって全部のこまをとりだし,バラバラに箱詰めしても, 整列状態には戻らない配置になる可能性がある.
遊んでみるためには, 私の作った下の図のようなのがhttp://www.iijlab.net/~ew/15puz190202.html
にある.
空白の隣のこまをクリックすると, そのこまが空白の方向へ移動する. 下のClrをクリックすると整列状態になり, Ranをクリックするとランダムになる.
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