下の図の左に示す直方体ABCD-EFGHがある. DC上にPを, DP=8, PC=12になるようにとる. EF上にQを, EQ=4にとる. CG上にRを, CR=9にとる.
直方体をPQRを通る面で切り, 断面をXとする.
そのXをABFE側から(以下南から)見た面積は228; ABCD側から(以下上から)見た面積は266.
この時高さAE, 奥行ADを計算する.
すぐ分るのはPRはXの辺であること. すると
平行な2面と, これと交わる他の面との交線は平行であり, 3次元空間での平行線はどの方向から見ても平行に見える.
ことから, Qを通るRPと平行な線はXの辺である. その線とAEとの交点をSとする.
PR || SQ.
Xの辺には, PからADへ向って引く線のADとの交点をT, QからFGへ向った引く線のFGとの交点をUとする. PT || UQ, TS || RU.
Xの大体の形が分ったので, 南から見た図を作ると下のようになる. 太線の内側の面積が228, 左下の三角の面積が6, 右上の三角の面積が54, 長方形の面積は228+6+54=288で幅が20だから高さは14.4となる.
次は東から見た図である. 高さが分ったから, 図のAS=11.4とRG=5.4が分る. TSとRUが平行だから, ある比例定数aに対してAT=11.4a, UG=5.4aとする.
さらに上から見た図では, DP=8とQF=16が分っており, TPとQUが平行だから, DT=bとすると, FU=2b.
直方体の奥行=ST+TD=FU+URだから
11.4a+b=2b+5.4a
これから b=6a
従って 奥行=17.4a
左上の三角=24a, 右下の三角=96a,
266+24a+96a=17.4a×-120
226=348a-120a=228a a=266/228,
故に奥行=17.4×266/228=20.3
とまぁすらすら書いたが, 結構図を何度も書きなおし, 沈思したことも何度かあった. 私が子供の頃はこんな問題はなくて助かったなぁ.
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