月齢カレンダー

このブログの2008年12月に月齢計算のことを書いた. それは計算機を使って月齢を計算する自己流アルゴリズムであったが, その昔, 私は高校生の頃, 先輩に教えられて毎年月齢定数というのを使って月齢を概算していた.

それではその年の月齢定数をCとすると, その年のm月d日の近似的な月齢を (C + m + d) mod 30 で得るものであった.

それで時々年の初めころ, 今年の月齢定数はいくつかなとほどほどに計算して記憶していたこともあった.

ところでインターネットであちこち見ていたら堀さんの式というのに出会った. http://www.asj.or.jp/geppou/archive_open/1968/pdf/19680704.pdf

詳しくは元記事を見ていただくことにして, 大体は月齢定数と同様の趣旨であるが, mの代わりに f(m)を足すのである. この値が1月から順に0,2,0,2,2,4,5,6,7,8,9,10なのである. 6月から後はf(m) = m - 2なので, その辺は昔の月齢定数と同様だが, 年初がすこし違っていて, この式の方がより正確になるらしい. 元記事のタイトル「鬼鬼西」は1月から6月までの値の覚え方である.

Cの方は, (((y - 11) mod 19) × 11) mod 30 だそうで, 本年2016年なら 2005 mod 19 = 10なので, 110 mod 30 = 20が今年の月齢定数になる. 元記事の掲載された1968年はこの定数がちょうど0だったのでタイムリーな発表であった.

f(2)=2だから (20+2+8) mod 30 = 0 となり, 2月8日が新月つまり春節であった. 3月の満月をxとすると, 20 + 0 + x = 15 (mod 30) だからx = 25となって, 今年の復活祭は3月27日である. また3月9日には部分日蝕があるが, その月齢は 20 + 0 + 9 = 29 だ.

なおこの定数は 2005 mod 19 = 10 から後8年はこの値が1ずつ増え, 従って定数も毎年11ずつ増えるから初めから計算しなおすことはなく, 来年2017年は1, 2018年は12, 2019年は23,...と分かる. こうして..., 7, 18と来たら, その次は29ではなく0とする(なる?)のだ. 次回0なのは2025年である. 1968年, 1987年, 2006年, 2025年と19年ごとに定数が0の年が回って来る.