微分解析機

このブログでフロントラッシュの話を書いたのはもう1年も前だ.

今回の再生プロジェクトでは, 精度は二の次なので, フロントラッシュを取り付けるまでには至っていないが, Crankの本でその辺を読み直してみると, 出力軸は入力軸より10パーセント高速に回転すると書いてあった. どうしてそうなるか考えてみた.

前回 ブログに掲載したCrankの本の分解図は



だが, どうもきれいとはいえない図である. そこで描きなおしたのが下だ.



写真の右端のピンの部品は省いてある. その左のドラム, 遊星歯車キャリア, 出力軸に固定されている内歯車が, その順に描いてある. 歯車の歯は描いてないが, 歯車のつもりの円板の外径は相方の歯車の外径に合うようになっている.

さて入力軸の逆転時には, ピンがドラムのペグに当るまでの時間は, ドラムは入力軸と無関係に停止している.

しかしその左のキャリアは, 入力軸に固定されて回転しているから, キャリアの入力側の遊星は, 太陽歯車で自転させられながら, 公転する.

入力側の遊星歯車の自転はそのまま出力側の遊星歯車の自転になっている.

出力側の遊星歯車の公転と自転により, 内歯車が回転し, 出力軸も回転する仕掛けである.

上の図の太陽歯車, 入力側の遊星歯車, 出力側の遊星歯車, 内歯車の半径, つまり歯数は, 最初の写真の大きさに大体合せてある.

そこで, 入力軸に対して出力軸がどう回転するか見るための図を描いてみる.



太陽歯車 S
太陽歯車半径 SA r₀
遊星歯車 P
入力側遊星歯車半径 PB r₁
出力側遊星歯車半径 P'C'' r₂
内歯車半径 SD'' r₃

入力軸が反時計回りにθ₀だけ回転すると, Pにあった遊星歯車はP'へ移動する. 入力側の歯車は始めABで合っていたが, A''B''で合うようになり, 先程のBはB'へ移動している. 弧AA''は弧B'B''と同じ長さだから, 遊星歯車の回転角θ₁はr₀θ₀/r₁である.

内歯車はキャリアに従って回転する他, 出力側遊星歯車の回転でさらにθ₂だけ回転する. その角は青で示した弧の関係からr₂θ₁/r₃になる.

従って内歯車=出力軸は, キャリア=入力軸がθ₀回転するのに対してθ₀+θ₂回転する. θ₂がθ₀の10パーセントなら, Crankのいう通りだ.

上の図ではr₀:r₁:r₂:r₃が3:4:2:9になっているから, 1/6だけ速く回転していることになる. 実際のフロントラッシュの比率は, 理科大へ行って歯車の歯数を数えなければならないが, 近代科学資料館はアナコンの企画展の後, 夏休みになっているので, 再開したら見に行こう.


以下9月5日記

資料館が再開されたので, フロントラッシュの歯数を数えてきた.

太陽歯車 歯数 22
入力側遊星歯車 歯数 28
出力側遊星歯車 歯数 12
内歯車 歯数 62

従って
θ₂=θ₀r₀r₂/r₁r₃=0.15θ₀

つまり 10パーセントではなく, 15パーセントの歯数比であった. (1/6とあまり違わないね.)