今回はその大体のやり方を書くことにしよう.
島内流にいうとRubicキューブには26個の小体があり, その内訳は隅にある3面体8個, 辺にある2面体12個, 面の中央にあり動かない1面体6個とである.
島内流の完成術は
A. 3面体を向きは無視して正規の位置に移す.
B. 2面体を向きは無視して正規の位置に移す.
C. 2面体の向きを揃える.
D. 3面体の向きを揃える.
である.
この各手順で主に使われるのが, 1月22日のブログにあった
E) 単純3角形 9a(Bで使う)
F) 隣辺向き替え24a(Cで使う)
G) 巡回 28a(Aで使う)
H) ねじり 33a(Dで使う)
の操作である.
まず6面の色を番号で表す.
上t 0(白)
北n 1(緑)
東e 2(橙)
南s 3(黄)
西w 4(赤)
下b 5(青)
隅(赤字で示す)と辺(青字で示す)も番号で表す.
3面体は正規の位置での3つの色を昇順に並べて表す. 隅番号0,1,2,...にある3面体は順に
[012],[023],[034],[014],[125],[235],[345],[145]
2面体は正規の位置での2つの色を昇順に並べて表す. 辺番号0,1,2,...にある2面体は順に
[01],[02],[03],[04],[12],[23],[34],[14],[15],[25],[35],[45]
現在 隅0にある3面体を知るには, 54の面の色のリストから0,15,18の位置の色をとりだし, 昇順にソートする. こうして8つの隅にどの3面体がいるかが分る.
[ランダムにした出発点]
Aの手順では, [012]を隅0に戻すことから始めて, 隅7まで戻すことである. 最初の頃は間単だ. たとえば[012]が隅番号n=0,1,2,3の何れかにあれば, 面tをnだけ左回転する. n=4,5,6,7なら面bをn-4だけ右回転し隅4に置き, 面eを左回転する.
[023]は隅2にいれば, 面sを右回転. 3にいればw右, s右だ. n=4,5,6,7なら(n+3)%4だけ右回転して隅5へ移し, sを左回転する.
このようにして上の4個はなんとかなる. 下の隅はまとめて対処する.
4つの3面体の相対位置により, 巡回 28aを1回か2回使うと, 正規の位置に収まる.
[3面体が元の位置にもどる]
次はBの手順で, 今度は隅に影響を与えないよう, 単純3角形 9aだけで対応する. これも辺0に[01]を移すのがもっとも楽で, 7になるとなかなか苦しい. 下の面の8,9,10,11は, Aの手順の最後のようにまとめて対応する. これも巡回を2回使うことで無事に完了する.
[2面体も元の位置に戻る]
Cの手順は隣の辺と一蓮託生なので, たとえば辺0の向きを変えると, 辺1,4,3,7のどれかも向きが変わる. それでせっかく揃っていた向きも壊れるかもしれない.
まず一筆描きの辺の順を決める. たとえば0,1,2,3,7,8,4,9,5,10,6,11とする. 辺0の2面体の向きが違っていたら, 0と1の辺の隣辺向き替えを行う. 次に辺1の2面体の向きを調べ, 違っていたら1と2の辺の隣辺向き替えを行う. このように順々に向き替えを続けるとこの手順は完了する.
[2面体の向きを揃える]
Dはねじりで, これは向きが揃うまで同じ操作を2回やらなければならないかもしれない. これも一筆描き, 0,1,2,3,7,6,5,4のように実行すれば 終わる.
[3面体も向きを揃える]
手順AやBの小体の移動に較べると, 向き替えははるかに簡単であった.
問題はそれぞれの操作がある位置についてしか書いてないことで, 人手で揃えるときはキューブをその向きになるよう持ち替えるのだが, 私はx,y,z軸について操作を回転した操作を生成するSchemeのプログラムを書き, あらゆる方向の操作を用意した上で好きな位置で処理が出来ようにした.
乱数を発生させてキューブをこねたあと, 元へ戻すプログラムを走らせると, 一瞬にして完成するのが感動的である. もちろん途中経過を出力しているから, 手順を追って完成させていることも確認できる.
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