昼間の長さ

今朝の朝日新聞の「しつもんドラえもん」は夏至と冬至の昼間の長さはどのくらい違うかであった. 14時間35分と9時間45分で約5時間が答. 足して24時間20分になるのは, 日出, 日入の時刻が太陽の上縁が地平線に接する時なのと, 大気差のせいである. 10分引いたくらいが丁度いいかもしれない. ドラえもんの答に北に行くほど差が大きいとあったので, どう変化するか調べてみた. 前のブログ 不等時法にあった式を書き直したのがこれだ.

(define (foo lat) (define delta 23.5)
 (let* ((a (sin (d2r delta))) (b (* a (tan (d2r lat)))))
  (r2d (asin (/ b (cos (d2r delta)))))))

(define (bar lat)
(/ (* (+ 180 (* 2 (foo lat))) 24) 360))

fooは前のと同じで, θを計算するから, θを昼間の時間に換算するのがbarである.

北緯0度から66.5度までの昼間の時間をプロットしたのが下の図である. 北緯66.5度の北極圏では, 日が沈まなくなるので, 昼間は24時間になる. 赤道上はいつも12時間であるが, こういう傾向とは知らなかった.

またインターネットにある国立天文台の各地のこよみから6月21日の日出と日入の時刻と上の式の結果を書いてみた.

地名    根室     東京     那覇
北緯   43.333   35.658   26.217
日出    3:37     4:25     5:37
日入   19:02    19:00    19:25
昼時間 15:25    14:35    13:48
計算値 15.229   14.423   13.648
時:分  15:39    14:25    13:14

東京は恐ろしいほどよく合っているが, 根室, 那覇は全然違う. 天文台の市川さんに聞いてみようか.