満月の十五夜

今年は9月10日が中秋の名月, つまりお月見であった. 幸いよく晴れて, 満月が堪能出来た.

ところで新聞が「今年の中秋の名月は満月」と報じた. 私はもちろん旧暦の15日が満月にならない方が普通で, たまには満月になることも知っていたから, この新聞記事をみて何とも思わなかったが, どの程度すれすれに満月なのかと天文年鑑を見ると満月は18時59分であった.

旧暦の15日が満月にならないのは, 新月の時点のある日を旧暦の1日とするからである. 仮に1朔望月を29.5とし, 月齢14.75を満月とすれば, ある日の朝0.25日までに新月があればその日が1日で, 15日の晩には月齢が14.75に達する. そうでないと, 月齢が14.75になるのは, 旧暦16日になる.

ところが月の公転には遅速があり, 満月は太陽と月の黄経の差が180度の時のことだから, 月齢14.75からプラスマイナス1日くらいずれ得る.

そこで新月から満月, 満月から新月の経過時間の変化を見てみたいと思った. 2013年から2022年の天文年鑑から, 新月と満月の日時を書き出し, パソコンに入力して新月と次の満月, 満月と次の新月の経過時間を計算した.

10年間にある朔望月は, 19年7閏法を考えると, 120+3.5回だから, 日時データは247, 間隔は246あった. 最大値は15.601, 最小値は13.907, 平均値は14.767.

最後の10個は
... 14.32 15.278 14.071 15.497 13.958
15.579 14.009 15.497 14.216 15.256
である.

それを絵にしたのが下だ. 赤は新月から満月, 青は満月から新月までの経過時間である. 縦軸の単位は日.

図を見ると, 時々赤と青が同じになり, つまり新月から満月までと満月から新月までが同時間になり, その中間は一方は増えて減り, 他方が減って増える.

その理由は多分こうであろう. 月の公転軌道も楕円であり, 長軸の一方が近地点, 他方が遠地点である. 近地点では公転速度が速く, 遠地点では遲いのは常識だ.

近地点と遠地点の近くに新月と満月の場所があれば, 新月から満月も満月から新月もほぼ同時間になる. しかし, 新月と満月がその中間くらいにあると, 近地点側を通る方は経過時間が短かく, 遠地点側は長い. それがこの図の謎解きであろう.

2022年の新月と満月の日の月の地心距離を天文年鑑から調べ, 新月から満月までやその逆の経過時間がどの地心距離からどの地心距離であったかの図を描いてみた. それを下に示す. 横軸は経過時間(単位は日)で, 縦軸は地心距離(単位は万km).

これを見ると, 上の推論が正しいことが分る. 左上から右下へ来る矢印は, 遠地点から近地点までの経過で14.8日くらい掛ることで, 15.7日くらいの水平の矢印は, 中間から中間への遠地点側を通る経過, 14.0日くらいの水平の矢印は, 近地点側を通る経過である.

十五夜が満月になるというのには, こういう仕掛けがあったわけだ. その後, 国立天文台暦計算室のページを見付けた.