その中にこういう数学の問題がある.
右の図は, 三角錐の展開図です. △ABCはAB=16cm, BC=8cm, ∠ABC=90°の直角三角形です. また, 点D, Eは, それぞれ辺AB, ACの中点であり, 点Fは, 線分DBの中点です. このとき, 線分DE, EF, FCを折り曲げてできる三角錐の体積を求めなさい.
面白そうだ. これはちょっとやってみようと思いつつものびのびになっていた.
まずは正攻法.
Dの辺りを原点とし, DとBが合わさった頂点をP, その座標をx,y,zとする. 三角錐の底面の頂点E,F,Cからの稜の長さも図に示す通りだから, 式が書ける.
x2+(4-y)2+z2=42
(4-x)2+y2+z2=42
(8-x)2+(8-y)2+z2=82
x=yなのは初めから分る. 解くとx=y=z=8/3が得られ, 底面の△EFC=24(cm2)だから体積は64/3(cm3).
思いのほか簡単な数値であった. ところで待てよと思う. なるほど∠Bと∠ADEが直角なので, EFPの面に対して稜PCは垂線になるわけだ. こちらの三角錐で計算すれば, 底面積は8(cm2), 高さは8(cm)なので暗算で計算できる問題であった.
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