多面体描画道楽

このタイトルの前回のブログ(2012年7月21日), 大二十面体の絵はもっともらしいと思ったが, 実は違っていた. 最後の方の図の三角形ABCの面は, 芯だと考えた正十二面体の面であって, 星形の面が20あるのはいいのだが, 十二面体の12は余計であった. というより, その図でBはもっと深い位置にあるべきであった.

間違いに気づいたのは, 面を色分けにしようとして, 面の数が多すぎると分かったからだが, 正しいB点の位置の計算に手間取っていた. その計算もやっと計算が終わったら, 次は隠面消去のアルゴリズムに手間取った. 秋風も吹き始めた今頃になって, どうやら正しい図を描くことが出来た.

まず前回の失敗の図だ. 頂点0の正5/2角錐が立つ正5角形は存在しない.



それに対して, 正しい図は次のとおり.



20枚の面のうち, 頂点0に関わって, しかも見える6枚の面に色をつけたのが次の図だ.



先ほどの正5/2角錐は, 底面が平面ではなくなったが, 一応角錐ということにすると, その底は逆に窪んだ5角錐になり, 見ている範囲でも3色別々の3枚の平面で出来ていることが分かる.

結構面倒な図形であった.