学者猿コンサル

前回のブログ(コンサル)は, 検討も設計も多少杜撰であった. 改めて考えた描き方はこうだ.

これは2変数関数の値を表示するいわば計算図表みたいなものである. 計算図表には, 変数の変域があるわけで, 今回はそれをx_minと, x_maxとする. また2つの変数をx₀と, x₁とする. つまりx_min≤x₀, x₁≤x_maxである.



x_minとx_maxの基線の上に, x₀とx₁の点A, Bをとり, それを脚とする長さlの二等辺三角形CABを描く. ACをCで左に135度曲げてDの方向へ長さm(=l/√2)だけ伸ばしDとする. BCをCで右に135度曲げてFの方向へ長さmだけ伸ばしFとする. CD, CFを2辺とする菱形CDEFを作ると, Eが関数の値の場所になり, その座標は(x₀+x₁)/2, (x₁-x₀)/2となる.



x座標は誰にでもすぐ分かるが, y座標がかくもきれいな形なのは不思議である. これからは幾何学だが, まず二等辺三角形CABの底角はどちらもαなので, 頂角∠ACB180-2αである. ACの長さはl, ∠ACDは45度, CDはl/(√2)なので, DACは直角二等辺三角形である. DEの線はDから下向きに45-αなので, 菱形で上半分の角度も同じゆえ, ∠CDEは2α-90. 従って, ∠ADEは180-2αとなり, 先程の頂角とおなじである. また, DA=DE=mだから, DAEはCABと1:√2の相似形であった. 従って, AEはABの1/√2であり, 右側も同じなので, EABは直角二等辺三角形である. ゆえにEのy座標, EHはABの半分, つまり(x₁-x₀)/2である.

y座標は, x₀≤x₁なら正だが, 反対だと負になり, 基線より下になることに注意しよう.


こうして作った減算表(x₁-x₀)が次のものだ. 8-3=5と3-8=-5を示している. もうアニメーションを作る必要はないと思う.

学者猿コンサル

2010年9月 Brisbaneで開催されたIFIP WCC2010でHistory of Computingのシンポジウムがあった. そこでオーストラリアのMonash大学のJudy Sheardさんが同大学のコンピュータ博物館を紹介した. そのスライドの中に, おや?と思う絵があった. 一瞬の内に次に進んだが, 同行の山田さんがその絵を写真に撮っておられたので, 頂いた.

Consul, the Educated Monkeyという計算関連の教育玩具である. ウェブページで調べると, 1916年頃にアメリカで売り出されたものらしい.


(出典http://www.rechenwerkzeug.de/consul.htm)

使い方はこうだ. 猿の両足を, 図のように下の目盛の3と9に合わせると, 猿の手が示す枠の中に積の27が現れるのである. 目盛の右端の12の右には四角が見えるが, 片足をそこに合わせると, 他方の足の自乗が現れる.

これは乗算表であるが, この表は差し換えられ, 加算にも使える.

こういうものがあると知ったら, プログラムしたくなるのは当然である.

http://playground.iijlab.net/~ew/consul/consul.htmlを見て欲しい. これは十六進の乗算表である. 下の目盛は0からfまであり, 目盛に乗っている足の辺りをマウスで横に動かすと, リンク機構がつられて動き, 赤印の交点の直ぐ上に積が現れるようになっている.


多少の設計ミスで, 0とfの積などでは, 赤印が頭の上に行ってしまうのは, ご愛敬である.

なお, Consulのシミュレータもウェブにあった.

http://www.edumedia-sciences.com/de/a572-consul-the-educated-monkey