これは以前自作したNapierの骨で, 中央に3本, 2と5と6の棒を置いてみた. 見ての通り, 各棒にはその段の九々が書いてある. 256を4倍するには, 左のIVの行に注目. /8 2/0 2/4になっている. 右端の4から, 積の1の桁は4. その分子の2と, 左隣りの分母の0を足し, 10の桁は2. さらにその分子の2と, 左隣りの分母の8を足し, 100の桁は10. すなわち1024が得られるの図だ.
つい先頃, 「Genailleの棒(Genaille's Rods)」というものがあると教わった. これは九々を図にしたものである.
6×8は以下のとおり.
左に6, 上に8と見出しがあるので, 6×8なのが分かる. 中央の箱の右に上から890123とあるが, 一番上の8が積の1の桁の8を示す. そこから左へ楔状の影があり, その先に4とあるのが積の10の桁の4を示す. その4の上と下の012...は繰上げの数で, 10の桁が4というのは, 繰上げが4と言うことだ. 一方1の桁の8の, その4の高さに2があるのは, 下から4の繰上げがあると, 6×8に繰上げを足すと, 1の桁が２になること, その左の楔の先が5になっているのは, その時の繰上げは5であることを示す.
私も小学生の上級になると, 繰上げ4を思い出しながら, ロクハチゴジュウニなどと唱えたものだが, そういう乗算表になっている.
次の図は, 4×256を示す.
2と5と6の棒を並べ, 4の段を見る. 6の棒の4の段の一番上の4から出発し左へ進む. 楔の影に入ったら, 楔の先に進む. そして通過する数字を読み取る. 従って, 4×256は下の桁から, 4,2,0,1なことが分かる.
これで分かるように, 被乗数は何桁でもよいが, 乗数は1桁である. また被乗数に同じ数字があると, それだけ同じ棒が必要で, そこにこの種の道具の限界が存在する.
棒による乗算とは別に, 棒を順に並べると, 九々の表が出来る. それが下の図だ. 九々の範囲は2から9だが, 被乗数に0もあることから, 棒には0も1もある.
棒に書いてある乗数は, Wikipediaの図などでは1から始まっているが, 乗数1はいらないので, 2から始まるのも目につく. この表も2から9である.
インターネットで探していたら, 除算表というのも見つけた. これも面白い.
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