ユリウス日

数日前に書いた個人用電卓にユリウス日のキーがあった. これは特に週日を求めるためのものである. ユリウス日に1を足し, 7で法をとると日曜を0, 月曜を1, ..., 土曜を6とする週日が得られるのである. またこの電卓は, 除算のとき, スタックトップには商が, そのすぐ下には剰余が出るので, 20081020 [JD] 1 [+] 7［/] [Pop] -> 1 となり, 本年10月20日は月曜と分かる. -4712年1月1日も月曜であったわけだ. ユリウス日は, -4712年1月1日 世界時正午を0.0とし, それからの通日である. 2008年10月20日のユリウス日が2454760というのは, 正確にはその日の世界時正午, JSTで午後9時のユリウス日が2454760.0であるということだ. それを省略してその日のユリウス日という. -4712年1月2日のユリウス日は1である. 理科年表や天文年鑑にも計算用の表がある.

A表              B表    *   C表      *
-1000 1355808     0  0,-1    1   0   0
 -900 1392333     1   365    2  31  31
 -800 1428858     2   730    3  59  60
 ...              3  1095    4  90  91
 1300 2195883     4  1460   ...
 1400 2232408     5  1826   11 304 305
 1500 2268933    ...        12 334 335
 1500 2268923    98 35794
 1600 2305448    99 36159
...
 2000 2451545

例えば2004年4月23日のユリウス日ならA表から2000年の2451545, B表から4年の1460, C表から4月の右の閏年用の91をとり, それに23を足して(+ 2451545 1460 91 23) -> 2453119が得られる. このA表は, 例えば2000年なら, -4712年1月1日から1999年12月31日までの日数である. 従ってこれは2001年1月1日のユリウス日のになりそうだが, B表の最初0年に, 閏年なら-1, 平年なら0とあるのが重要で, 2000年は閏年なので, 1引くから結局1月0日のユリウス日になる. 変換の式もサーチエンジンで探せるが, 私が情報処理学会誌のHaskell Programmingに書いた,

mon0, mon1 :: [Int]
mon0 = [0, 31, 59, 90, 120, 151, 181, 212, 243, 273, 304, 334]
mon1 = [0, 31, 60, 91, 121, 152, 182, 213, 244, 274, 305, 335]

gleap, jleap :: Int -> Bool -- Gregorian, Julian暦のうるう年
gleap y = if y `mod` 100 == 0 then y `mod` 400 == 0
                              else y `mod` 4 == 0
jleap y = y `mod` 4 == 0

julianDate :: Int -> Int -> Int -> Int
julianDate y m d =                   -- aからgは途中の値
 let a = (y + 4712) * 365
     b = (y + 4712 + 3) `div` 4
     c = if y > 1601 then y' `div` 400 - y' `div` 100 else 0
           where y' = y - 1601
     e = if [y,m,d] >= [1582,10,15] then -10 else 0
     f = (if leap y then mon1 else mon0) !! (m - 1)
           where leap = if y > 1600 then gleap else jleap
     g = d - 1
  in a + b + c + e + f + g           -- 最後の結果

のようにも書ける. インターネットなら, https://www.onlineconversion.com/julian_date.htmにJulian Date Converterがあり, Year, Month, Day(, Hour, Minute, Second)を入れ, Computer Julian dateを押すと結果が返ってくる. 個人用電卓では結局上の式を使った. 電卓は実はやっとiPod touchに実装した. 電車の中でもテストが出来て楽しいが, 実用化にはまだ改良の余地は多々ある.